Filtro passa-baixa Essas são principalmente notas. Não será completa em nenhum sentido. Existe para conter fragmentos de informações úteis. Pseudocódigo A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) é o nome para o que é provavelmente a mais fácil realização digital, no domínio do tempo, do passe baixo (de primeira ordem) em dados discretos. Este filtro suaviza usando uma média local em movimento, o que o torna um seguidor lento do sinal de entrada. Intuitivamente, ele responderá lentamente às mudanças rápidas (o conteúdo de alta freqüência) enquanto ainda segue a tendência geral do sinal (o conteúdo de baixa freqüência). É pesado por uma variável (veja x3b1) para poder variar sua sensibilidade. Em aplicativos que são amostrados em um intervalo regular (por exemplo, som), você pode relacionar x3b1 com o conteúdo de freqüência. Nesses casos, muitas vezes você quer calcular uma série de saída filtrada para uma série de entrada, fazendo um loop através de uma lista fazendo algo como: ou o equivalente: a última forma pode se sentir mais intuitiva: a mudança na saída filtrada é proporcional à quantidade de Muda e pesa pela força do filtro x3b1. Ambos podem ajudar a considerar como o uso da saída filtrada recente dá a inércia do sistema: um x3b1 menor (maior 1-x3b1 no primeiro) (também faz RC maior) significa que a saída se ajustará mais lenta e deve mostrar menos ruído (desde a A freqüência de corte é menor (verifique)). Um maior x3b1 (menor 1-x3b1) (RC menor) significa que a saída se ajustará mais rapidamente (terá menos inércia), mas será mais sensível ao ruído (uma vez que a freqüência de corte é maior (verifique)). Como o cálculo é local, os casos Onde você quer apenas o valor mais recente, pode evitar armazenar uma grande variedade, fazendo o seguinte para cada nova amostra (muitas vezes um monte de vezes seguidas, para se certificar de que podemos ajustar o suficiente). Em casos de amostragem não tão regular x3b1 está mais relacionado à velocidade de adaptação do que ao conteúdo de frequência. Ainda é relevante, mas as notas sobre o conteúdo de freqüência se aplicam de forma menos estrita. Você normalmente deseja implementar a arraymemory como flutuadores - mesmo se você retornar - para evitar problemas causados por erros de arredondamento. A maior parte do problema: quando a alfadiferença (em si uma multiplicação flutuante) é inferior a 1, torna-se 0 em um elenco (truncatng) para um inteiro. Por exemplo, quando o alfa é 0,01, as diferenças de sinal menores que 100 farão um ajuste de 0 (via truncamento inteiro), de modo que o filtro nunca se ajustaria ao valor atual do ADC. O EWMA tem a palavra exponencial, porque cada nova saída filtrada efetivamente usa todos os valores antes dele e efetivamente com pesos exponencialmente decadentes. Veja os links do wikipedia para mais discussões. Um exemplo gráfico: Uma captura de tela do arduinoscope - um gráfico em movimento, com as amostras mais recentes à esquerda. O sinal bruto no topo é um valor de alguns segundos de uma amostragem ADC de um pino flutuante, com um dedo tocá-lo de vez em quando. Os outros são versões baixas do mesmo, aumentando os pontos fortes. Algumas coisas a observar sobre isso: o ajuste exponencial lento para respostas semelhantes a um passo (bem como um capacitor de carregamento - rapidamente, inicialmente, mais lento e lento) a supressão de grandes desvios de pontos. Que é certamente possível filtrar muito difícil (embora esse julgamento dependa muito da velocidade de amostragem e das freqüências de conteúdo de adaptação que sua finalidade precisa). Na segunda imagem, a oscilação de alcance total surge a meio caminho não tanto por causa da filtragem, mas também em grande parte porque a maioria das amostras em bruto por aí estão saturadas em qualquer extremidade da gama de ADCs. No x3b1, x3c4 e na frequência de corte, esta seção de artigos é um talão x2014, provavelmente uma pilha de notas de meia ordem, não está bem verificada, então pode ter bits incorretos. (Sinta-se livre para ignorar, corrigir ou me dizer) x3b1 é o fator de suavização, teoricamente entre 0,0 e 1,0, na prática geralmente lt0.2 e, muitas vezes, lt0.1 ou menor, porque acima, você apenas faz filtragem. No DSP geralmente é baseado em: x394 t. Escrito regularmente dt. O intervalo de tempo entre amostras (recíproco da taxa de amostragem) uma escolha de constante de tempo x3c4 (tau), aka RC (o último parece uma referência a um circuito resistor-plus-capacitor, que também faz passagem baixa. Especificamente, RC dá o tempo em Que o capacitor cobra Se você escolher um RC perto de dt, você terá alphas superior a 0,5, e também uma freqüência de corte que está perto da freqüência nyquist (acontece em 0.666 (verificar)), que filtra tão pouco que faz o filtro Na prática, muitas vezes você escolhe um RC que é pelo menos alguns múltiplos de dt, o que significa que x3b1 é da ordem de 0,1 ou menos. Quando a amostragem acontece estritamente regularmente, como é para o som e muitos outros aplicativos DSP A freqüência de corte é a freqüência do joelho, bem definida, sendo: por exemplo, quando RC0.002sec, o ponto de corte está na amostra de 200Hz, 2000Hz e 20000Hz, o que faz alphas de 0.7, 0.2 e 0.024, respectivamente. (Com a mesma velocidade de amostragem: o alfa inferior é, th E mais lento a adaptação a novos valores e menor a freqüência de corte efetiva) (verificar) Para um passo baixo de primeira ordem: em freqüências mais baixas, a resposta é quase completamente plana, a essa freqüência a resposta é -3dB (começou a diminuir em um Flexk suave) em frequências mais elevadas ele cai a 6dboctave (20dBdecade) As variações de ordem superior caem mais rápido e têm um joelho mais difícil. Observe que também haverá uma mudança de fase, que fica para trás da entrada. Depende da frequência que começa antes da queda da amplitude e será de -45 graus na frequência do joelho (verifique). Arduino exemplo Esta seção de artigos é um talão x2014 provavelmente uma pilha de notas de meia ordem, não está bem verificado, então pode ter bits incorretos. (Sinta-se livre para ignorar, corrigir ou me dizer) Esta é uma versão de uma peça de memória, pois quando você está interessado apenas no (mais recente) valor de saída. Resposta de frequência semi-classificada do filtro médio de corrida A resposta de freqüência de um sistema LTI é o DTFT da resposta de impulso. A resposta de impulso de uma média móvel de amostra de L é. Uma vez que o filtro de média móvel é FIR, a resposta de freqüência se reduz ao finito Soma Podemos usar a identidade muito útil para escrever a resposta de freqüência como onde nós deixamos ae menos jomega. N 0 e M L menos 1. Podemos estar interessados na magnitude desta função, a fim de determinar quais frequências obtêm o filtro desatualizado e atenuados. Abaixo está um gráfico da magnitude desta função para L 4 (vermelho), 8 (verde) e 16 (azul). O eixo horizontal varia de zero a pi radianes por amostra. Observe que em todos os três casos, a resposta de freqüência possui uma característica de passagem baixa. Um componente constante (zero freqüência) na entrada passa pelo filtro desatualizado. Certas frequências mais altas, como pi 2, são completamente eliminadas pelo filtro. No entanto, se a intenção era projetar um filtro de passagem baixa, então não fizemos muito bem. Algumas das freqüências mais altas são atenuadas apenas por um fator de cerca de 110 (para a média móvel de 16 pontos) ou 13 (para a média móvel de quatro pontos). Nós podemos fazer muito melhor do que isso. O argumento acima foi criado pelo seguinte código Matlab: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-maome4)). (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- Iomega8)). (1-exp (-iomega)) H16 (116) (1-exp (-iomega16)). (1-exp (-iomega)) trama (omega, abs (H4) abs (H8) abs ( H16)) eixo (0, pi, 0, 1) Copyright copy 2000- - Universidade da Califórnia, BerkeleyI precisa projetar um filtro de média móvel que tenha uma freqüência de corte de 7,8 Hz. Eu usei filtros de média móvel antes, mas, na medida em que eu estou ciente, o único parâmetro que pode ser alimentado é o número de pontos a serem calculados. Como isso se relaciona com uma freqüência de corte O inverso de 7,8 Hz é de 130 ms, e estou trabalhando com dados que são amostrados a 1000 Hz. Isso implica que eu deveria estar usando um tamanho médio da janela de filtro móvel de 130 amostras, ou há algo mais que eu estou faltando aqui? 18 de julho 13 às 9:52 O filtro de média móvel é o filtro usado no domínio do tempo para remover O som adicionado e também para fins de suavização, mas se você usar o mesmo filtro de média móvel no domínio de freqüência para a separação de freqüência, o desempenho será o pior. Então, nesse caso, use filtros de domínio de freqüência ndash user19373 3 de fevereiro 16 às 5:53 O filtro de média móvel (às vezes conhecido coloquialmente como um filtro de caixa) tem uma resposta de impulso retangular: Ou, afirmado de forma diferente: lembrando que uma resposta de freqüência de sistemas de tempo discreto É igual à transformação de Fourier de tempo discreto de sua resposta de impulso, podemos calcular da seguinte maneira: O que mais interessou para o seu caso é a resposta de magnitude do filtro, H (omega). Usando algumas manipulações simples, podemos obter isso de forma mais fácil de entender: isso pode não parecer mais fácil de entender. No entanto, devido à identidade do Eulers. Lembre-se que: Portanto, podemos escrever o acima como: Como eu disse anteriormente, o que você realmente está preocupado é a magnitude da resposta de freqüência. Então, podemos tomar a magnitude do acima para simplificá-lo ainda mais: Nota: Podemos soltar os termos exponenciais porque eles não afetam a magnitude do resultado e 1 para todos os valores de omega. Uma vez que xy xy para dois números complexos finitos x e y, podemos concluir que a presença dos termos exponenciais não afeta a resposta global de magnitude (em vez disso, eles afetam a resposta de fase de sistemas). A função resultante dentro dos suportes de magnitude é uma forma de um kernel Dirichlet. Às vezes, é chamado de função periódica sinc, porque se parece com a função sinc algo em aparência, mas é periodicamente. De qualquer forma, uma vez que a definição de frequência de corte é pouco especificada (ponto -3 dB -6 dB ponto primeiro sidelobe nulo), você pode usar a equação acima para resolver o que você precisa. Especificamente, você pode fazer o seguinte: Ajuste H (omega) para o valor correspondente à resposta do filtro que você deseja na freqüência de corte. Defina omega igual à frequência de corte. Para mapear uma freqüência de tempo contínuo para o domínio de tempo discreto, lembre-se de que omega 2pi frac, onde fs é a taxa de amostragem. Encontre o valor de N que lhe dá o melhor acordo entre os lados esquerdo e direito da equação. Esse deve ser o comprimento da sua média móvel. Se N é o comprimento da média móvel, então uma frequência de corte aproximada F (válida para N gt 2) na frequência normalizada Fffs é: O inverso disso é Esta fórmula é assintoticamente correta para N grande e tem cerca de 2 erros Para N2, e menos de 0,5 para N4. P. S. Depois de dois anos, aqui, finalmente, qual era a abordagem seguida. O resultado baseou-se na aproximação do espectro de amplitude MA em torno de f0 como uma parábola (série de 2ª ordem) de acordo com MA (Omega) aprox. 1 (frac - frac) Omega2 que pode ser feita mais exata perto do cruzamento zero de MA (Omega) Frac, multiplicando Omega por um coeficiente de obtenção de MA (Omega) aproximadamente 10.907523 (frac-frac) Omega2 A solução de MA (Omega) - frac 0 dá os resultados acima, onde 2pi F Omega. Todo o acima se relaciona com a frequência de corte -3dB, o assunto desta publicação. Às vezes, é interessante obter um perfil de atenuação em stop-band que é comparável ao de um filtro de passagem baixa IIR de 1ª ordem (LPF de um único pólo) com uma freqüência de corte de -3dB dada (como um LPF também é chamado de integrador vazado, Tendo um pólo não exatamente na DC, mas perto disso). De fato, tanto o MA quanto o LPR de 1ª ordem IIR têm uma inclinação de -20dBdecade na banda de parada (um precisa de um N maior do que o usado na figura, N32, para ver isso), mas enquanto o MA tem nulos espectrales no FkN e um Por um lado, o filtro IIR possui apenas um perfil 1f. Se alguém quiser obter um filtro MA com capacidades semelhantes de filtragem de ruído como este filtro IIR e corresponda às freqüências de corte 3dB para serem iguais, ao comparar os dois espectros, ele perceberia que a ondulação da faixa de parada do filtro MA termina 3dB abaixo do do filtro IIR. Para obter a mesma ondulação de banda de parada (ou seja, a mesma atenuação de potência de ruído) como o filtro IIR, as fórmulas podem ser modificadas da seguinte forma: encontrei o script Mathematica onde eu calculava o corte para vários filtros, incluindo o MA. O resultado foi baseado na aproximação do espectro MA em torno de f0 como uma parábola de acordo com o MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (Omega2) Omega 2piF MA (F) aproximadamente N16F2 (N-N3) pi2. E derivando o cruzamento com 1 quadrado a partir daí. Ndash Massimo 17 jan 16 às 2:08
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